海陽中２０２０年（整数問題ー★★☆☆☆☆）
【海陽中等教育学校 ２０２０年度 特別給費生入試】
～解説～
まずは、積が３６という条件があるので、３６を『素因数分解』してみましょう。
３６＝２×２×３×３
積を３６にするには、必ずしも各位の数字を素数にする必要はありません。例えば、
３６＝２×３×６
などでもよいですね。
しかし、最大の数を求めるには、できるだけ桁の数を多くしたいので、できるだけ小さな数、すなわち素数にする方がよいですね。
ただし、２と２と３と３では和が１３にはなりません。
ここで、ある数に１をかけても積は変わらないことを思い出しましょう。つまり、
３６＝２×２×３×３×１×１×・・・×１
とすることができますね。
和が１３になるように調整すると、
３６＝１×１×１×２×２×３×３
となります。つまり、各位の数は１，１，１，２，２，３，３と分かりました。
あとは、これらの数を、最も大きな整数を作れるように並べればよいですね。
つまり、３３２２１１１が答えです。
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
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