中学受験算数の良問・難問・基本問題

プロ家庭教師が中学入試の算数の問題とその解法を紹介していきます。

灘中2021年(面積比ー★★★★☆☆)

【灘中学 2021年度 1日目】

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~解説~

問われているのは辺BGと辺GFの長さの比なので、相似か面積比で攻めるしかありません。

提示されている条件に面積が多いので、面積比の方が良さそうですね。

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だからといって、やみくもにあちこちの面積を求めるのはベストではありません。

方針をきちんと立てられれば、入試の限られた時間内でも正解できるでしょう。

ポイントは、「どこの面積比を求めればBG:GFが分かるか」です。

こういうときは、逆に「BG:GFが分かればどこの面積比も求められるか」を考えてみましょう。

BG:GF=△BDE:△FDE

     =△BDG:△FDG

     =△BEG:△FEG

なので、この3つの面積比のどれかを求めれば良いということです。

△ABC、△ADF、△CEFが与えられていることから、△BDE:△FDEを求めるのが最も楽そうですね。

よって、「何とかして△BDEの面積を求めればよい」という方針が定まりました。

 

△ABC=80㎠、AF:CF=1:3から、

△ABF=80×(1/4)=20㎠

△BCF=80×(3/4)=60㎠

がすぐに分りますね。

よって、

△BDF=△ABF-△ADF=20ー10=10㎠

△BEF=△BCFー△CEF=60-35=25㎠

となります。

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ここから、

AD:DB=△ADF:△BDF=10:10=1:1

BE:EC=△BEF:△CEF=25:35=5:7

と求めることができますね。

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よって、

△BDE=80×(1/2)×(5/12)=50/3㎠

△DEF=80ー(10+35+50/3)=55/3㎠

△BDE:△DEF=50/3:55/3=10:11

以上から、

BG:GF=10:11

となるので、

11÷10=1.1倍

 

 

重要度【★★★☆☆☆】

難易度【★★★★☆☆】

 

 

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