灘中2021年(面積比ー★★★★☆☆)
【灘中学 2021年度 1日目】
~解説~
問われているのは辺BGと辺GFの長さの比なので、相似か面積比で攻めるしかありません。
提示されている条件に面積が多いので、面積比の方が良さそうですね。
だからといって、やみくもにあちこちの面積を求めるのはベストではありません。
方針をきちんと立てられれば、入試の限られた時間内でも正解できるでしょう。
ポイントは、「どこの面積比を求めればBG:GFが分かるか」です。
こういうときは、逆に「BG:GFが分かればどこの面積比も求められるか」を考えてみましょう。
BG:GF=△BDE:△FDE
=△BDG:△FDG
=△BEG:△FEG
なので、この3つの面積比のどれかを求めれば良いということです。
△ABC、△ADF、△CEFが与えられていることから、△BDE:△FDEを求めるのが最も楽そうですね。
よって、「何とかして△BDEの面積を求めればよい」という方針が定まりました。
△ABC=80㎠、AF:CF=1:3から、
△ABF=80×(1/4)=20㎠
△BCF=80×(3/4)=60㎠
がすぐに分りますね。
よって、
△BDF=△ABF-△ADF=20ー10=10㎠
△BEF=△BCFー△CEF=60-35=25㎠
となります。
ここから、
AD:DB=△ADF:△BDF=10:10=1:1
BE:EC=△BEF:△CEF=25:35=5:7
と求めることができますね。
よって、
△BDE=80×(1/2)×(5/12)=50/3㎠
△DEF=80ー(10+35+50/3)=55/3㎠
△BDE:△DEF=50/3:55/3=10:11
以上から、
BG:GF=10:11
となるので、
11÷10=1.1倍
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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