甲陽学院中２０１２年（角度ー★★★☆☆☆）
【甲陽学院中学 ２０１２年度 第二日】
～解説～
算数なのに、数字が１文字も出てこないという珍しい問題ですね。
考えられる数値は、
「三角形の内角の和」＝１８０°
と
「一直線」＝１８０°
ぐらいです。
『外角定理』と『ブーメラン型』を駆使して、「１８０°」が何個分なのかを見つけるのが基本解法です。
まずは、補助線を引いてみて、すぐに見つかる三角形を確定していきましょう。
これで１８０°が確定しました。
残っている角度は下図の通りですね。
下図の様に、もう１つ三角形が作れますね。
これで、２つ目の１８０°が確定しました。
残っている角度は下図の通りですね。
ここで、下図の様に、青線内で外角定理を使いましょう。
すると、
緑色の角度の和＝赤色の角度
となるので、残っている角度は下図の様に移せます。
今度は、下図の様に、青線内でブーメラン型を使いましょう。
すると、
緑色の角度の和＝赤色の角度
となるので、残っている角度は、上図の黒色の角度と赤色の角度の和になります。
これは、一直線の角度なので１８０°です。
以上から、全ての角度の和は、
１８０°×３＝５４０°
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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