洛南高附中２０１４年（面積図ー★★★★☆☆）
【洛南高等学校附属中学 ２０１４年度】
～解説～
条件を式に表すと、
[ウ]×[エ]＝（[ウ]＋４）×（[エ]－１）＝（[ウ]＋９）×（[エ]－２）
となりますね。
この様な条件にうってつけの解法が『面積図』です。
[ウ]×[エ]＝☆
（[ウ]＋４）×（[エ]－１）＝☆
（[ウ]＋９）×（[エ]－２）＝☆
という３つのかけ算の式を、
[たての長さ]×[横の長さ]＝[長方形の面積]
という公式に置きかえて考える方法です。
３つの長方形を重ねて描くと、下図の様になります。
ここで、それぞれの部分の面積を、下図の様にＡ～Ｆで表しましょう。
このとき、
ＡとＢは、縦の長さも横の長さも同じ長方形なので、その面積も等しくなります。よって、
Ａ＝Ｂ
Ｄは縦の長さが１で横の長さが４の長方形なので、その面積は、
Ｄ＝１×４＝４
ＥとＦは、縦の長さが同じで横の長さがそれぞれ４と５なので、その面積の比は、
Ｅ：Ｆ＝４：５
以上を図中に書き込むと、下図の様になります。
ここで、最初の条件を思い出しましょう。
元の３つの長方形は、全て面積が等しいのでしたね。
[ウ]×[エ]＝（[ウ]＋４）×（[エ]－１）
なので、
Ａ＋Ａ＋Ｃ＝Ａ＋Ｃ＋４＋④
よって、
Ａ＝④＋４
と表すことができます。
また、
（[ウ]＋４）×（[エ]－１）＝（[ウ]＋９）×（[エ]－２）
なので、
(④＋４)＋Ｃ＋４＋④＝Ｃ＋④＋⑤
よって、
④＋８＝⑤
よって、
①＝８
と分かりました。
④＋４＝３６
３６÷１＝３６・・・[ウ]
④＝３２
３２÷４＋１＋１＝１０・・・[エ]
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
 |
|
 |
|
 |
|
