【甲陽学院中学 ２０２３年度 第一日】 ～解説～ 図形の問題なのに図が描かれていません。 まずは問題文から、おおよその図を描くところから始めないといけませんね。 図自体は最難関校としてはシンプルな方ですが、条件が特殊で、相似や面積比の基本解法で…

【灘中学 ２０２１年度 １日目】 ～解説～ 問われているのは辺ＢＧと辺ＧＦの長さの比なので、相似か面積比で攻めるしかありません。 提示されている条件に面積が多いので、面積比の方が良さそうですね。 だからといって、やみくもにあちこちの面積を求める…

【甲陽学院中学 ２０１２年度 第二日】 ～解説～ 算数なのに、数字が１文字も出てこないという珍しい問題ですね。 考えられる数値は、 「三角形の内角の和」＝１８０° と 「一直線」＝１８０° ぐらいです。 『外角定理』と『ブーメラン型』を駆使して、「１…

【洛南高等学校附属中学 ２０１９年度】 ～解説～ まずは、分かることを図に書き込んでいきましょう。 具体的に分っている長さが「３ｃｍ」１つしかないので、相似で攻めるしかなさそうですね。 直角が目に付いたら、まずは「〇✖直角型相似」を探してみまし…

【神戸女学院中学 ２０１８年度】 ～解説 (1) 曲線が絡む複合図形の面積を求めるときは、『曲線部分を最優先』に考えるのがポイントです。 曲線を含む図形の面積の公式は、「おうぎ形の面積の公式」しかないからです。 直線で出来ている図形の面積の公式はた…

【六甲学院中学 ２０１７年度 Ｂ日程】 ～解説～ 中学受験算数の面積の問題としては、有名な問題です。 補助線の引き方が特殊なので、知識として解法を知っていないと、自力で思いつくのはやや大変でしょう。 ２本の点線をどう使うかがポイントですね。 下図…

【神戸女学院中学 ２０１７年度】 ～解説～ (1) この単元は、まずは作図が必須ですね。 ２秒間で、点Ｐは、 ２ｃｍ/秒×２秒＝４ｃｍ 進み、点Ｑは、 １ｃｍ/秒×２秒＝２ｃｍ 進むので、２秒後の状態は下図の通りです。 重なっている部分（赤色の部分）の面積…

【帝塚山中学 ２０２０年度 ２次Ａ】 ～解説～ (1) 動かしているのは円すい（立体）ですが、問われているのはその底面である円（平面）に関してのみなので、立体全体を考える必要はありません。 円Ｏの動きだけを見ればよいので、真上から見た平面図で考えま…

【西大和学園中学 ２０２０年度】 ～解説～ 図中にある記号のままでよいので、分かっている条件を式に表してみましょう。 分かっていることと言えば、真っ先に思い浮かぶのは『三角形の内角の和＝１８０°』ですね。 ∠Ａ＝☆° としておきましょう。 △ＡＢＣに…

【四天王寺中学 ２０２０年度】 ～概要～ 本年の四天王寺の算数は、問題の難易度としては昨年より少し易化しました。 難しすぎた２０１７年、易しすぎた２０１８年、やや難しかった２０１９年を除くと難易度が安定していた２０１０～２０１６年頃の難易度に…

【洛南高等学校附属中学 ２０２０年度】 ～概要～ 本年の洛南中は、かなり易しかったですね。 算数だけでなく、国語も難易度が下がっており、 合格最低点はここ１０年間で２番目に高くなりました。 合格には、男子は１００点/１５０点満点、女子は１１５点/…

【灘中学 ２０２０年度 １日目】 ～概要～ 今年の灘中の算数は、去年の反省からか、かなり難易度は下がりました。 受験者平均点がここ１０年で２番目に高かったことからも分かるように、解きやすい問題が多かったですね。 合格には少なくとも６５点/１００点…

【大阪星光学院中学 ２０１２年度】 ～解説～ 曲線の絡む複合図形の面積を求める問題では、真っ先に曲線部分について考えるのがポイントです。 曲線部分を含む面積の公式は、円（おうぎ形）の面積の公式しか存在しないからですね。 他に選択肢が無いというこ…

【大阪星光学院中学 ２０１１年度】 ～解説～ 円周上を動く速さの問題では、『角速度』という考え方を使うと解きやすくなります。 通常の速さは、「ｋｍ/時」（＝１時間当たりに何ｋｍ進む）や「ｍ/秒」の様に、「ある一定の時間にどれだけの距離を進むか」…

【立命館中学 ２０１９年度 前期日程】 ～解説～ 方針としては、 [赤い部分の面積]＝[全体の面積]ー[白い部分の面積] と、すぐに思い浮かびますね。 ここで、 [全体の面積]＝[おうぎ形ＡＢＢ’]＋[半円Ｏ’] です。 よって、 [赤い部分の面積]＝[全体の面積]ー…

【大阪桐蔭中学 ２０１９年度 S特別入試】 ～解説～ 四角形EBFIと四角形IFCGは高さが等しい長方形なので、面積比＝底辺比になりますね。よって、 BF：FC＝３：１ 同様に、 CG：GD＝１：５ よって、正方形ABCDは上図のように等分することができます。 四角形A…

【海陽中等教育学校 ２０１８年度 特別給費生入試】 ～解説～ どこから手を付ければ良いのかもよく分からない難問ですね。 角度の問題なので、とりあえず ∠BAD＝△° とおいてみましょう。 ∠ADBは、外角定理から、 ∠ADB＝∠DAC＋∠DCA＝×°＋〇° と表せるので、新…

【関西学院中学 ２０１７年度 第１日】 ～解説～ 影の問題は、身の回りのことにおける相似の利用の代表例ですね。 まずは、影とは何か（どうやってできるか）を理解しておかないといけません。 電灯Ｃが作る太郎君の影の長さとはＧＥの長さのことです。 影が…

【西大和学園中学 ２０１５年度】 ～解答～ まずは図中に情報を書き込んでいきましょう。 「ＡＥ＋ＣＤ＝ＤＥ」という条件をどう使うかがポイントですね。 長さに関する数値が一切与えられていないので、式上で処理するというのは無理がありそうです。 こう…

【開明中学 ２０１９年度 １次後期】 ～解説～ 問われているのは弧（円周の一部）の長さなので、求め方としてはおうぎ形の公式を使うしかありませんね。 ということで、まずは真っ先に円の中心と結ぶ補助線を引きましょう。 これは、弧の絡む図形の問題全般…

【灘中学 ２０１９年度 １日目】 ～概要～ 2019年の灘中の算数は史上最高レベルの難しさでした。 特に１日目は、合格者平均点が５０点/１００点満点という最狂レベルです。 本問は完全に捨て問で、実戦では解ける必要はありません。 見るからに難しそうです…

【六甲学院中学 ２０１８年度 Ａ日程】 ～解説～ 与えられた三角形APDの面積をどう使うのかがポイントですね。 とりあえず、台形ABCDの面積を求めてみましょう。 （１０ｃｍ＋１５ｃｍ）×１８ｃｍ÷２＝２２５㎠ よって、△ABPの面積と△CDPの面積の合計は、 ２…

【東大寺学園中学 ２０１７年度】 ～解説～ このままの形で２か所の面積をそれぞれ求めて足す、という作戦が無理なことはすぐに分りますね。 となれば次に考えるのは、全体から余分な部分の面積を引く、という作戦です。しかしこれも、白い部分の面積を求め…

【関西大学第一中学 ２０１８年度】 ～解説～ 『ブーメラン型』などと呼ばれる形です。 この形における角度の法則は、中学受験算数では基本項目です。 この形では、『Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｅ』が常に成り立ちます。 理屈としては、四角形の内角の和は３６０°なので、…

【大阪星光学院中学 ２０１９年度】 ～概要～ 大阪星光中は難易度が安定している学校ですが、２０１９年は難しくなっていました。 実際に受験生も苦戦したようで、平均点はかなり下がりました。 受験者平均点が５０点、合格者平均点が６５点（いずれも１００…

【洛南高等学校附属中学 ２０１２年度】 ～概要～ 洛南中のお家芸、「正六角形」内の「相似・面積比」の問題です。 難易度としては、洛南の面積比にしては解きやすく、練習問題にも適した良問と言えるでしょう。 ～解説～ （１） ILの長さが必要であることは…

【灘中学 ２０１９年度 １日目】 ～概要～ 2019年の灘中の算数は史上最高レベルの難しさでした。 特に１日目は、合格者平均点が５０点/１００点満点という最狂レベルです。 本問は、解けないと合格できないという正解必須問題ではありませんが、手が出せない…