六甲学院中２０１７年（面積ー★★★☆☆☆）
【六甲学院中学 ２０１７年度 Ｂ日程】
～解説～
中学受験算数の面積の問題としては、有名な問題です。
補助線の引き方が特殊なので、知識として解法を知っていないと、自力で思いつくのはやや大変でしょう。
２本の点線をどう使うかがポイントですね。
下図の様に、点Ａや点Ｂを通り、正方形の辺と平行な線を引いてみましょう。
すると、この正方形は、下図の様に９つに分けることができます。
このとき、△ＡＰＤは長方形ＡＰＤＩを対角線で切ったものなので、△ＤＩＡと合同で、面積が等しくなります。この面積を、◯㎠とすると、
△ＡＰＤ＝△ＤＩＡ＝◯㎠
同様に、
△ＡＭＢ＝△ＢＪＡ＝▢㎠
△ＢＮＣ＝△ＣＫＢ＝◇㎠
△ＣＯＤ＝△ＤＬＣ＝☆㎠
とおくことができます。
また、真ん中の長方形ＭＮＯＰは、ＭＮ＝５ｃｍ、ＮＯ＝３ｃｍなので、その面積は、
５ｃｍ×３ｃｍ＝１５㎠
正方形ＩＪＫＬの面積は、
１２ｃｍ×１２ｃｍ＝１４４㎠
ここで、
正方形ＩＪＫＬ＝◯＋◯＋▢＋▢＋◇＋◇＋☆＋☆＋◎
なので、
◯＋◯＋▢＋▢＋◇＋◇＋☆＋☆＋１５㎠＝１４４㎠
◯＋◯＋▢＋▢＋◇＋◇＋☆＋☆＝１４４㎠ー１５㎠＝１２９㎠
◯＋▢＋◇＋☆＝１２９㎠÷２＝６４．５㎠
よって、
四角形ＡＢＣＤ＝◯＋▢＋◇＋☆＋◎
＝６４．５㎠＋１５㎠
＝７９．５㎠
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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