明星中２０２０年（立体図形ー★★★★☆☆）
【明星中学 ２０２０年度 後期】
～解説～
(1)
１階には直方体と半円柱が、２階には三角柱がありますね。
それぞれを求めて足し合わせましょう。
・直方体
３ｃｍ×８ｃｍ×１０ｃｍ＝２４０㎤
・半円柱
４ｃｍ×４ｃｍ×３．１４×１０ｃｍ÷２＝２５１．２㎤
・三角柱
６ｃｍ×８ｃｍ÷２×３ｃｍ＝７２㎤
以上から、
２４０㎤＋２５１．２㎤＋７２㎤＝５６３．２㎤
(2)
切断面は、下図の様になります。
切断面の作り方（見つけ方）は、中学受験算数ではかなり難易度が高い単元ですね。
まず、切断面は点Ａと点Ｂを通るので、その延長線上にある点Ｃも通ると分かります。
同様に、点Ｂと点Ｏを通るので、その延長線上にある点Ｄも通ります。
『平行な２面にある切断線は必ず平行になる』ので、直線ＯＤと平行で点Ｃを通る直線が底面にあると分かります。
点Ｃは点Ｂの真下の点なので、点Ｏや点Ｄの真下の点である点Ｏ’や点Ｄ’を通る直線ＣＤ’が切断線です。（このとき、直線ＡＣと直線ＤＤ’も平行になっています。）
同様に、直線ＡＣと平行で、点Ｏを通る直線が三角柱の底面にあるので、点Ｏの真上の点である点Ｅも通ります。
最後に、点Ａと点Ｅを結べば、六角形ＡＣＤ’ＤＯＥが切断面だと分かります。
では、この六角形の面積を求めましょう。
ＯＥの長さは、三角柱の底面の三角形内にある相似を利用すれば求められます。
ＥＯ：６ｃｍ＝４ｃｍ：８ｃｍ
よって、ＥＯ＝３ｃｍ
上図の様に、この六角形は台形と長方形を組み合わせた形なので、その面積は、
（３ｃｍ＋６ｃｍ）×５ｃｍ÷２＋１０ｃｍ×９ｃｍ＝２２．５㎠＋９０㎠＝１１２．５㎠
(1)
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
(2)
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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