甲陽学院中２０１９年（旅人算ー★★★☆☆☆）
【甲陽学院中学 ２０１９年度 １日目】
～概要～
甲陽中は難易度が安定している学校で、2019年も例年通りでした。
本問は、甲陽中の速さとしてはかなり易しめで、最難関校を狙うなら解けなければならない問題です。
～解説～
追いつき算の公式「２人の距離÷速さの差＝追いつくまでの時間」のみで解ける問題です。
まずは、１周の長さを適当に決めましょう。「３等分」「６分で追いつく」「２０分で追いつく」があるので、１周<１８０>ｍとするのが良いでしょう。
すると、AがBに６分で追いつくという条件から、
<６０>ｍ÷（Aの速さーBの速さ）＝６分
という式が作れますね。
同様に、AがCに２０分で追いつくという条件から、
<１２０>ｍ÷（Aの速さーCの速さ）＝２０分
となります。
よって、
Aの速さーBの速さ＝<１０>ｍ/分
Aの速さーCの速さ＝<６>ｍ/分
と求めることができます。
(1)で問われているのはBとCの追いつき算なので、必要なのはBとCの速さの差ですが、先ほどのAとの速さの差の関係から
Cの速さーBの速さ＝<４>ｍ/分
が分かります。
また、２人の距離には注意が必要です。Cの方がBより速いので、この２人の追いつき算における位置関係はBの方が前にいることになりますね。よって、２人の距離は２/３周＝<１２０>ｍとなります。よって、
<１２０>ｍ÷<４>ｍ/分＝３０分
３０分でAがちょうど１０周したという条件から、Aの速さは
<１８０>ｍ×１０周＝<１８００>ｍ
<１８００>ｍ÷３０分＝<６０>ｍ/分
と求められるので、BとCの速さはそれぞれ
<６０>ｍ/分ー<１０>ｍ/分＝<５０>ｍ/分
<６０>ｍ/分ー<６>ｍ/分＝<５４>ｍ/分
となり、それぞれが１周するのにかかる時間は、
<１８０>ｍ÷<５０>ｍ/分＝３．６分＝３分３６秒
<１８０>ｍ÷<５４>ｍ/分＝１０/３分＝３分２０秒
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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