清風南海中２０２０年（速さー★★☆☆☆☆）
【清風南海中学 ２０２０年度 ＳＧ・Ａ入試】
～解説～
『平均の速さ』は受験算数の基本項目です。
２００ｍ/分と３００ｍ/分を、単純に数値の平均を求めて、
（２００ｍ/分＋３００ｍ/分）÷２＝２５０ｍ/分
としたものは、「速さの平均」であって『平均の速さ』ではないことに注意しましょう。
『平均の速さ＝総距離÷総時間』
が、平均の速さの公式です。
大して重要ではない項目なので、公式の丸暗記でもＯＫでしょう。
①
総距離は、１２００ｍと決まっていますね。
あとは、総時間を求めるだけです。
Ｐ地点はＡＢの中間なので、ＡＰ間の距離とＰＢ間の距離は、
１２００ｍ÷２＝６００ｍ
です。
ＡＰ間にかかる時間は、
６００ｍ÷２００ｍ/分＝３分
ＰＢ間にかかる時間は、
６００ｍ÷３００ｍ/分＝２分
よって、ＡＢ間にかかる総時間は、
３分＋２分＝５分
求める平均の速さは、
１２００ｍ÷５分＝２４０ｍ/分
②
総距離は１２００ｍ、平均の速さが２５０ｍ/分なので、ＡＢ間にかかった総時間は、
１２００ｍ÷２５０ｍ/分＝４．８分
よって本問は、２００ｍ/分と３００ｍ/分で、合わせて４．８分で、合わせて１２００ｍ進んだ、という問題ですね。
２００ｍ/分で進んだ時間を▢分、距離を■ｍ、３００ｍ/分で進んだ時間を△分、距離を▲ｍとして、式に表してみましょう。
２００ｍ/分×▢分＝■ｍ
３００ｍ/分×△分＝▲ｍ
▢分＋△分＝４．８分
■ｍ＋▲ｍ＝１２００ｍ
これは、『つるかめ算』の型になっていることに気付けるようにしておきましょう。
速さのつるかめ算では、小数や分数が出てきます。
普段、普通のつるかめ算の問題を、表を作って規則性を利用して解いている人は少し苦戦するかもしれませんね。
面積図で解いている人や、式のみで解ける人は問題ないでしょう。
ずっと３００ｍ/分で進んだとすると、
３００ｍ/分×４．８分＝１４４０ｍ
進むことになります。
本来、１２００ｍしか進まないので、
１４４０ｍ－１２００ｍ＝２４０ｍ
進み過ぎたことになります。
３００ｍ/分ー２００ｍ/分＝１００ｍ/分
が、１分当たりに進み過ぎる距離なので、
２４０ｍ÷１００ｍ/分＝２．４分
これが、２００ｍ/分で進んだ時間（＝▢）です。
よって、求めるＡＰ間の距離（＝■）は、
２００ｍ/分×２．４分＝４８０ｍ
①
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★☆☆☆☆】
②
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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