清風南海中２０１９年（回転体ー★★★☆☆☆）
【清風南海中学 ２０１９年度 ＳＧ・Ａ入試】
～解説～
長方形を１回転させると円柱が、三角形を１回転させると円錐ができるというのが回転体の基本ですね。
①
右側の長方形を１回転させると底面の半径が３ｃｍ、高さが７ｃｍの円柱ができます。
左側の三角形を１回転させると底面の半径が３ｃｍ、高さが７ｃｍの円錐ができます。
円錐は完全に円柱に飲み込まれているので、求める体積は円柱の体積そのままですね。
３ｃｍ×３ｃｍ×２２/７×７ｃｍ＝１９８㎤
（清風南海では円周率は２２/７と指定されるので注意しましょう。）
②
本問では１回転し切っていないので、完全な円柱や円錐はできませんね。
右側の長方形は、底面が半径３ｃｍ中心角２１０°のおうぎ形、高さが７ｃｍの「おうぎ形柱」になります。
残りの１５０°の部分は何もない空白地帯というわけではありません。
逆側からは中心角２１０°の「おうぎ形錐」が作られているので、そのうちの「おうぎ形柱」に飲み込まれなかった部分が生き残っていますね。
よって、求める体積は、
３ｃｍ×３ｃｍ×２２/７×７ｃｍ×２１０°/３６０°＝１１５．５㎤
３ｃｍ×３ｃｍ×２２/７×７ｃｍ×１/３×１５０°/３６０°＝２７．５㎤
１１５．５㎤＋２７．５㎤＝１４３㎤
①
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
②
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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