灘中２０１４年（水問題ー★★★★☆☆）
【灘中学 ２０１４年度 １日目】
～解説～
奥行きがどこでも等しいので、真正面から見た図で考えましょう。
真正面の面を底面とすると、高さ一定なので体積比＝底面積比となるからですね。
これは、水問題全般の基本です。
台形と台形の面積比は考えにくいので、補助線を引いて長方形＋三角形に分けてみましょう。
長方形ＢＣＤＥと長方形ＡＢＥＦは横の長さが等しいので、「面積比＝縦の長さ比」。
よって、
長方形ＢＣＤＥ：長方形ＡＢＥＦ＝２０ｃｍ：１０ｃｍ＝２：１
また、三角形ＤＥＧと三角形ＤＦＨは相似なので、「面積比＝相似比の２乗」。
よって、相似比は、
三角形ＤＥＧ：三角形ＤＦＨ＝２０ｃｍ：３０ｃｍ＝２：３
から、面積比は、
三角形ＤＥＧ：三角形ＤＦＨ＝２×２：３×３＝４：９
毎秒一定の量の水を注ぐので、水を満たすのにかかる時間比は体積比と同じですね。
よって、各場所に水を満たすのにかかる時間は上図の様に表せます。
２０ｃｍのところまでにかかった時間は４分なので、
❷分＋④分＝４分
２０ｃｍのところから３０ｃｍのところまでにかかった時間は、
６分１８秒ー４分＝２分１８秒＝２．３分なので、
❶分＋⑤分＝２．３分
この２つの条件式から消去算を行うと、
❷分＋④分＝４分
❶分＋⑤分＝２．３分
❷分＋⑩分＝４．６分
⑥分＝０．６分
①分＝０．１分
❶分＝１．８分
６０ｃｍのところまでについても同様に考えると、
長方形の部分は、２０ｃｍ：１０ｃｍ：３０ｃｍ＝２：１：３
三角形の部分は、２×２：３×３：６×６＝４：９：３６
よって、各場所に水を満たすのにかかる時間は上図の様になります。
注ぎ始めてから６０ｃｍのところまでにかかる時間は、
❻分＋㊱分＝１．８分×６＋０．１分×３６＝１４．４分＝１４分２４秒
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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