甲陽学院中２０１５年（場合の数ー★★★★☆☆）
【甲陽学院中学 ２０１５年度 第一日】
～解説～
(1)
まずは状況を整理しましょう。
Ａは、最小が[101]なので、[1]～[100]は使えません。
よって、[101]の１枚が確定しており、残りは[102]～[300]の内の９９枚です。
Ｂは、最小が[200]なので、[1]～[199]は使えません。
よって、[200]の１枚が確定しており、残りは[201]～[300]の内の９９枚です。
Ｃは、最初の段階では無条件です。
[1]～[100]はＡでもＢでも使えないのでＣで使うしかありません。
よって、Ｃは[1]～[100]の１００枚で確定です。
また、[200]はＢで使うのでＡでは使えません。
これ以上の条件はありません。
よって、この条件下での配り方が何パターンあるかを求めればよいですね。
条件の厳しいＢから先に考えましょう。
Ｂは、[200]の１枚が確定しており、残りの９９枚は[201]～[300]の１００枚から自由に選べます。
この９９枚の選び方は、捨てる１枚の選び方と同じことなので１００通りです。
このとき、Ａは[101]の１枚と、[102]～[199]の９８枚と、[201]～[300]の内のＢが選ばなかった１枚に自動的に決まります。
よって、１００通り
(2)
同じ様に、条件を整理しましょう。
[1]～[99]はＡでもＢでも使えないのでＣで使うしかありません。
また、[100]はＡで使うのでＣでは使えませんし、[200]はＢで使うのでＡでもＣでも使えません。
まとめると、
Ａは、[100]の１枚が確定で、[101]～[199]と[201]～[300]の１９９枚の内の９９枚。
Ｂは、[200]の１枚が確定で、[201]～[300]の１００枚の内の９９枚。
Ｃは、[1]～[99]の９９枚が確定で、[101]～[199]と[201]～[300]の１９９枚の内の１枚。
最も条件が厳しいのはＢですね。
Ｂは[201]～[300]の１００枚から９９枚を選ぶので、その選び方は１００通り。
次に、Ｃは[101]～[199]の９９枚と[201]～[300]の１００枚の内のＢが選ばなかった１枚の合計１００枚から１枚を選びます。
この選び方は当然１００通りですね。
Ａは、ＢとＣが選ばなかった９９枚を受け取るだけです。
よって、１００×１００＝１００００通り
(3)
Ａの合計が最も大きくなるのは、
Ｂが[201]～[300]から[201]～[299]を選び（[300]を選ばない）、Ｃが[101]～[199]と[300]から[101]を選んだときですね。
このときＡは、[100]と[102]～[199]と[300]の１００枚です。
その合計は、
１００＋１０２＋１０３＋１０４＋・・・・＋１９８＋１９９＋３００
＝１００＋（１０２＋１９９）×９８÷２＋３００
＝１５１４９
(1)
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★★☆☆☆】
(2)
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
(3)
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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