高槻中２０２０年（旅人算ー★★★★☆☆）
【高槻中学 ２０２０年度 Ａ日程】
～概要～
本年の高槻の算数は、少し難化しました。
女子の受験者数の増加がようやく止まったのに対して、 男子の受験者数は増え続けています。
その結果、男女の合格最低点の差は、例年の約３０点から２２点（４００点満点）に減り、男女間の難易度の差が縮まってきました。
とはいえ、女子の方が大変なことに変わりはありません。
合格するには、女子は７０点/１２０点満点、男子は６０点/１２０点満点が必要でしょう。
本問は、算数で稼ぎたい女子にとっては合わせたい問題ですが、男子や国語できちんと点数を取れる女子にとっては不要な問題でしょう。
～解説～
まずは図に整理してみることになりますね。
月曜日の速さを▢ｍ/分、水曜日に歩いた時間（＝出発時刻から始業時刻までの時間）を☆分とすると、下図の様になります。
ここで、３人の歩いた時間をそろえるために、月曜日は学校に到着する６分前のＡ地点で止め、火曜日は学校に到着した後もそのまま６分間歩き続けてＢ地点まで行ったと作り替えているところがポイントです。
Ａ地点～学校の距離は、▢[ｍ/分]で☆分歩いた距離と、▢+１５[ｍ/分]で☆分歩いた距離の差なので、
１５[ｍ/分]×☆[分]＝１５×☆[ｍ]です。
同様に、学校～Ｂ地点の距離は、▢+４０[ｍ/分]で☆分歩いた距離と、▢+１５[ｍ/分]で☆分歩いた距離の差なので、
２５[ｍ/分]×☆[分]＝２５×☆[ｍ]です。
よって、
Ａ地点～学校の距離：学校～Ｂ地点の距離＝（１５×☆）：（２５×☆）＝１５：２５＝３：５
となります。
ここで、Ａ地点～学校は月曜日の速さで６分間かかる距離、学校～Ｂ地点は火曜日の速さで６分間かかる距離です。
歩いた時間が同じなので、この間の距離の比は、速さの比と同じになりますね。
よって、
月曜日の速さ：火曜日の速さ＝３：５
なので、
▢：▢+４０＝３：５
となります。
▢＝③ｍ/分、▢+４０＝⑤ｍ/分とおくと、
②＝４０
なので、
①＝２０
よって、
▢＝③＝６０ｍ/分
と分かりました。
水曜日の速さは、
▢+１５＝７５ｍ/分
よって、
月曜日の速さ：水曜日の速さ＝６０：７５＝４：５
同じ距離を進むのにかかる時間の比は速さの比の逆比になるので、
月曜日の歩いた時間：水曜日の歩いた時間＝５：４
月曜日の歩いた時間を⑤分、水曜日の歩いた時間を④分とおくと、その差は６分なので、
①＝６
⑤＝３０分
よって、月曜日は、６０ｍ/分で３０分歩いたことになるので、家から学校までの距離は、
６０ｍ/分×３０分＝１８００ｍ
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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