甲陽学院中２０１６年（旅人算ー★★★★☆☆）
【甲陽学院中学 ２０１６年度 第二日】
～解説～
速さの問題を解くには正しい時間が必要です。
そこで、まずは、壊れた時計問題について考えておかなければなりませんね。
情報を整理してみましょう。
Aの時計が進んだ時間：実際に進んだ時間＝６：５
Bの時計が進んだ時間：実際に進んだ時間＝４：５
ということが分かりました。
Aが出発した時刻は、Aの時計が３時のときです。
正しい時刻に合わせた２時から６０分後なので、
６：５＝６０分：▢分
▢＝５０分
２時＋５０分＝２時５０分
よって、Aが出発したのは正しい時刻で２時５０分です。
同様に、Bが出発した時刻はBの時計で３時なので、
４：５＝６０分：▢分
▢＝７５分
２時＋７５分＝３時１５分
よって、Bが出発したのは正しい時刻で３時１５分です。
AとBが出会ったのは、Aの時計が３時以降で２回目に短針と長針が重なったときです。
ここからは、時計算ですね。
３時台で短針と長針は１回重なります。
よって、２回目に重なったとは、４時台のことですね。
４時台で短針と長針が重なる時刻は、
３０°×４＝１２０°
１２０°÷（６°/分ー０．５°/分）＝２４０/１１分
４時＋２４０/１１分＝４時２４０/１１分
と求めることができますね。
ただし、これはAの時計での時刻なので、正しい時刻に直しておかなければなりません。
４時２４０/１１分－２時＝１５６０/１１分
正しい時刻に合わせた２時から１５６０/１１分後なので、
６：５＝１５６０/１１分：▢分
▢＝１３００/１１分
２時＋１３００/１１分＝３時６４０/１１分
ここまでくれば、あとは速さの基本問題です。
（１）
Aは、出発してから出会うまでに、
３時６４０/１１分ー２時５０分＝７５０/１１分
歩いたので、
８８ｍ/分×７５０/１１分＝６０００ｍ
Bは、出発してから出会うまでに、
３時６４０/１１分ー３時１５分＝４７５/１１分
歩いたので、
６６ｍ/分×４７５/１１分＝２８５０ｍ
よって、PQ間は、
６０００ｍ＋２８５０ｍ＝８８５０ｍ
（２）
正しい時刻で３時６４０/１１分は、Bの時計では何時何分かという問題ですね。
時計を合わせた２時から３時６４０/１１分までは１３００/１１分なので、
５：４＝１３００/１１分：▢分
▢＝１０４０/１１分
＝９４分＋６/１１分
＝９４分３６０/１１秒
＝９４分３２．７・・・秒
＝約９４分３３秒
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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