四天王寺中２０２０年（相似ー★★★☆☆☆）
【四天王寺中学 ２０２０年度】
～概要～
本年の四天王寺の算数は、問題の難易度としては昨年より少し易化しました。
難しすぎた２０１７年、易しすぎた２０１８年、やや難しかった２０１９年を除くと難易度が安定していた２０１０～２０１６年頃の難易度に戻ったと言えるでしょう。（ただし、問題数が減少したため平均点は上がっています。）
しかし、受験者数が、かなり多かった昨年からさらに大幅増であったため、合格しにくくなっています。
合格するには、医志が９０点/１２０点満点、英数Ⅱが８０点/１２０点満点、英数Ⅰが７０点/１２０点満点が最低限のノルマでしょう。
本問は基本的な問題で、英数Ⅰ志望の子にとっては合否を分ける問題、医志・英数Ⅱ志望の子にとっては落とせない問題です。
～解説～
二等辺三角形は左右が対称であることを利用して、左半分だけで考えましょう。
点Ｉを辺ＢＣの真ん中にとると、
ＩＨ＝１５ｃｍ÷２＝７．５ｃｍ
また、四角形ＫＨＪＯは正方形なので、
ＫＨ＝ＨＪ＝１５ｃｍ
ここで、辺ＫＨと辺ＡＩは平行なので、△ＢＨＫと△ＢＩＡは相似です。
また、辺ＢＩと辺ＫＭは平行なので、△ＢＩＡと△ＫＭＡも相似です。
同様に、辺ＰＬと辺ＡＭも平行なので、△ＫＬＰと△ＫＭＡも相似です。
よって、△ＢＨＫと△ＫＬＰは相似と分かります。
ＢＨ：ＨＫ＝５ｃｍ：１５ｃｍ＝１：３
なので、
ＫＬ：ＬＰ＝１：３
ＫＬ＝②ｃｍ、ＬＰ＝⑥ｃｍとおいてみましょう。
四角形ＰＬＮＲは正方形なので、
ＬＮ＝ＰＬ＝⑥ｃｍ
点Ｍは、辺ＬＮの真ん中なので、
ＬＭ＝⑥ｃｍ÷２＝③ｃｍ
よって、ＫＭ＝②ｃｍ＋③ｃｍ＝⑤ｃｍ
ここで、ＫＭ＝ＨＩ＝７．５ｃｍなので、
⑤＝７．５ｃｍ
①＝１．５ｃｍ
ＬＭ＝③ｃｍ＝４．５ｃｍ
上の段に関しても、同じ様に考えればＯＫですね。
△ＫＬＰと△ＰＥＤは相似なので、
ＰＥ：ＥＤ＝１：３
ＰＥ＝2⃣ｃｍ、ＥＤ＝6⃣ｃｍとおきましょう。
すると、
ＰＱ＝2⃣ｃｍ＋3⃣ｃｍ＝5⃣ｃｍ
ここで、
ＰＱ＝ＬＭ＝４．５ｃｍ
なので、
5⃣＝４．５ｃｍ
1⃣＝０．９ｃｍ
ＤＥ＝6⃣ｃｍ＝５．４ｃｍ
よって、四角形ＤＥＦＧの面積は、
５．４ｃｍ×５．４ｃｍ＝２９．１６㎠
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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