洛南高附中２０１９年（相似・面積比ー★★★★☆☆）
【洛南高等学校附属中学 ２０１９年度】
～解説～
まずは、分かることを図に書き込んでいきましょう。
具体的に分っている長さが「３ｃｍ」１つしかないので、相似で攻めるしかなさそうですね。
直角が目に付いたら、まずは「〇✖直角型相似」を探してみましょう。
三角形ＡＢＥは直角三角形なので、
∠ＡＢＥ＝〇° 、∠ＡＥＢ＝✖°
としましょう。
ここで、三角形 ＢＣＦは三角形ＡＢＥと合同なので、
∠ＢＣＦ＝〇° 、∠ＢＦＣ＝✖°
となります。
また、
∠ＡＢＣ＝９０° 、∠ＡＢＥ＝〇°
なので、
∠ＧＢＣ＝９０°ー〇°＝✖°
と分かります。
よって、三角形ＧＢＣに着目すると、
∠ＧＢＣ＝✖° 、∠ＧＣＢ＝〇°
なので、
∠ＢＧＣ＝９０°
と分かります。
また、三角形ＦＧＢも、
∠ＦＢＧ＝〇° 、∠ＦＧＢ＝９０°
から、
∠ＢＦＧ＝✖°
となります。
以上から、
三角形ＡＢＥと三角形ＢＣＦと三角形ＧＣＢと三角形ＧＢＦが相似だと分かりました。
三角形ＡＢＥにおいて、
ＡＥ：ＡＢ＝１：３
なので、三角形ＧＣＢにおいて、
ＧＢ：ＧＣ＝１：３
よって、
ＧＢ＝１ｃｍ
同様に、三角形ＧＢＦにおいても、
ＧＦ：ＧＢ＝１：３
なので、
ＧＦ＝１/３ｃｍ
よって、
ＦＣ＝１０/３ｃｍ
以上から、
三角形ＢＣＦの面積＝１０/３ｃｍ×１ｃｍ÷２＝５/３㎠
三角形ＢＦＣと三角形ＡＦＣは等高三角形（底辺を辺ＡＢとすると高さが等しい）なので、
三角形ＢＦＣの面積：三角形ＡＦＣの面積＝ＢＦ：ＡＦ＝１：２
よって、
三角形ＡＦＣの面積＝５/３㎠×２＝１０/３㎠
以上から、
三角形ＡＢＣの面積＝５/３㎠＋１０/３㎠＝５㎠
よって、
正方形ＡＢＣＤの面積＝５㎠×２＝１０㎠
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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