四天王寺中２０１７年（約束記号ー★★★☆☆☆）
【四天王寺中学 ２０１７年度】
～概要～
２０１７年の四天王寺中の算数は過去最高の難易度でした。とはいえ、事前に学校側から難化を予告されていたので、それを知っていた子は動揺はしなかったでしょう。
約束記号の問題は、大きく分けると規則性がメインとなるタイプと場合の数がメインとなるタイプの２種類がありますが、本問は後者です。問題自体はそう難しくはないのですが、正答率の低さ（①９０％・②８％・③１％）からも分かるように場合の数を苦手とする子は多いということですね。場合の数は、得意に出来れば稼ぎどころ、苦手なままでも致命傷にはならない、と思っておくぐらいで良いでしょう。
～解説～
①
問題文の意味さえきちんと捉えられれば解ける問題ですね。必要な算数の知識やテクニックとしては、受験算数以前の、学校の算数レベルです。
［Ａ］＝３とは、Ａを４で割ったときの余りが３であるということなので、
Ａ÷４＝▢・・・３
これを言い換えると、
Ａ＝４×▢＋３
となります。Ａの範囲（１以上１８以下）に注意すると、
▢＝０～３ ⇒４個
②
４で割ったときの余りは、０，１，２，３のいずれかです。
そこで、まずは①の続きで余りごとに整数の個数を求めておきましょう。
・［Ｘ］＝０のとき、
Ｘ÷４＝▢・・・０
Ｘ＝４×▢
▢＝１～４ ⇒４個
・［Ｘ］＝１のとき、
Ｘ÷４＝▢・・・１
Ｘ＝４×▢＋１
▢＝０～４ ⇒５個
・［Ｘ］＝２のとき、
Ｘ÷４＝▢・・・２
Ｘ＝４×▢＋２
▢＝０～４ ⇒５個
・［Ｘ］＝３のとき、
①で求めた通り４個
（※実戦では、ここで４＋５＋５＋４＝１８個と、整数Ｘの範囲を全て網羅できていることを確かめておく検算はかなり効果的です。）
さて、本問は［［Ａ］＋［Ｂ］］＝２です。
記号が連続していて少し見にくいですが、［Ａ］＋［Ｂ］を４で割った余りが２になる、ということです。
ここで、［Ａ］も［Ｂ］も０～３のどれかなので、［Ａ］＋［Ｂ］は０～６のどれかになりますね。
よって、本問は［Ａ］＋［Ｂ］＝２または６、と言い換えることができます。
ここからは、場合の数の問題です。
数も小さく、種類も少ないので深く考えずに書き出してしまいましょう。
・［Ａ］＋［Ｂ］＝２のとき、
０ ２
１ １
２ ０
の３通りが考えられます。
(ⅰ)Ａ＝０、Ｂ＝２について
最初に調べた通り、Ａ＝０になるＡは４個、Ｂ＝２になるＢは５個あります。
よって、全部で４×５＝２０組
(ⅱ)Ａ＝１、Ｂ＝１について
同じように考えて、５×５＝２５組
(ⅲ)Ａ＝２、Ｂ＝０について
５×４＝２０組
・［Ａ］＋［Ｂ］＝６のときは、
３ ３
の１通りしかありません。よって、
４×４＝１６組
以上から、２０＋２５＋２０＋１６＝８１組
③
［［Ａ］＋［Ｂ］］＝［Ａ］＋［Ｂ］とは、［Ａ］＋［Ｂ］を４で割った余りが［Ａ］＋［Ｂ］になるということです。つまり、［Ａ］＋［Ｂ］を４で割ったときの商が０になるということなので、［Ａ］＋［Ｂ］＝０～３と言い換えることができます。
（※少し分かりにくいですが、色々と試してみれば気付けるでしょう。頭で考えてよく分からないときは、とりあえず手を動かしてみることが大切です。）
・［Ａ］＋［Ｂ］＝０のときは、
０ ０
の１通りしかありません。よって、
４×４＝１６組
・［Ａ］＋［Ｂ］＝１のとき、
０ １
１ ０
の２通りが考えられます。
(ⅰ)Ａ＝０、Ｂ＝１について
５×４＝２０組
(ⅱ)Ａ＝１、Ｂ＝０について
４×５＝２０組
・［Ａ］＋［Ｂ］＝２のとき、
０ ２
１ １
２ ０
の３通りが考えられます。
(ⅰ)Ａ＝０、Ｂ＝２について
４×５＝２０組
(ⅱ)Ａ＝１、Ｂ＝１について
５×５＝２５組
(ⅲ)Ａ＝２、Ｂ＝０について
５×４＝２０組
・［Ａ］＋［Ｂ］＝３のとき、
０ ３
１ ２
２ １
３ ０
の４通りが考えられます。
(ⅰ)Ａ＝０、Ｂ＝３について
４×４＝１６組
(ⅱ)Ａ＝１、Ｂ＝２について
５×５＝２５組
( ⅲ)Ａ＝２、Ｂ＝１について
５×５＝２５組
(ⅳ)Ａ＝３、Ｂ＝０について
４×４＝１５組
以上から、１６＋２０＋２０＋２０＋２５＋２０＋１６＋２５＋２５＋１６＝２０３組
①
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
②③
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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