高槻中２０１９年（立体図形ー★★★☆☆☆）
【高槻中学 ２０１９年度 前期】
～概要～
２０１９年の高槻中は過去最高の難易度でした。
[2]と[5](2)(3)は高槻中志望生にはかなり解き辛いでしょう。
しかし、合格に必要な点数は、男子５１点・女子５６点（いずれも１００点満点換算）です。[1]と[4]と[5](1)を合わせられれば、[3]が合否を分ける勝負問題になるでしょう。
というわけで本問は、合格するためにはしっかりと取り切らないといけない問題です。
～解説～
（１）
これは特別な解法は必要ありませんね。
真正面から１段ずつつらぬいていくとして、最初の１段目は、
１＋３＋５＋７＋５＋３＋１＝２５個
と、２５個抜き取ります。
反対の面までつらぬくので、２段目～９段目も同じ数ずつ抜き取ることになります。
よって、全部で、
２５個×９＝２２５個
（２）
これも、無理やりイメージして数え上げることは不可能ではないでしょう。
しかし受験では、「時間制限内」に「確実」に合わせ切らないといけません。そのための解法を覚えておきましょう。
この立体を９階建てのビルと思って、１階ごとに真上から見た図を描いて考えます。
・１階（と９階）
この階は、正面からも側面からも抜き取られないので０個。
・２階（と８階）
上図のように抜き取られるので１７個。
・３階（と７階）
上図のように抜き取られるので４５個。
・４階（と６階）
上図のように抜き取られるので６５個。
・５階
上図のように抜き取られるので７７個。
以上から、全部で、
１７＋４５＋６５＋７７＋６５＋４５＋１７＝３３１個
（３）
さらに真上からつらぬかれる分も考えましょう。
・１階（と９階）
上図のように抜き取られるので２５個。
・２階（と８階）
上図のように抜き取られるので２９個。
・３階（と７階）
上図のように抜き取られるので４５個。
・４階（と６階）
上図のように抜き取られるので６５個。
・５階
上図のように抜き取られるので７７個。
以上から、全部で、
２５＋２９＋４５＋６５＋７７＋６５＋４５＋２９＋２５＝４０５個
（１）
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
（２）
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★☆☆☆☆】
（３）
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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