金蘭千里中２０１９年（論理問題ー★★★☆☆☆）
【金蘭千里中学 ２０１９年度 前期Ａ入試】
～解説～
論理問題としてはよくあるタイプで、下の様な表で整理するのが鉄則です。
この表に、与えられた条件をガンガン書き込んでいきましょう。
まずは１つ目の条件です。
[Ａ－３番]の欄に◯を書くのはもちろんですが、◯を書いたときはすぐにその行と列の残りの欄全てに✖を書くのも怠らないようにしましょう。
次は２～５、７、８つ目の条件です。
６つ目の条件はややこしそうなので、いったんおいておきましょう。
これらの条件は、１つに決まるわけではないので◯は書けません。
否定されているところに✖を書いていくだけですね。
最後に６つ目の条件を考えましょう。
現時点で、Ｅは１番か５番か７番のどれかだと分かっています。
ＦはＥの３つ後ろなので、Ｅが７番は不可能ですね。
よって、ＥとＦの組み合わせとしては、
（Ｅ，Ｆ）＝（１番，４番）、（５番，８番）
のどちらかしか考えられません。新たに判明したことも表に書き込みましょう。
これで、すべての条件を表に書き込めました。
本問では条件が不足していて、全てを埋めることができません。つまり、１パターンには決まらないということです。だからこそ、(3)の様な問いがあるのですね。
これ以上限定できないとなると、場合分けをして調べていくしかありません。
場合分けは、できるだけパターン数が少ないところでする方が楽ですね。
よって、Ｂが４番と５番の２択しかないことに着目して、そこで場合分けをすることになるわけです。（本問ではそこまで理解できていなくても、(1)(2)と誘導してくれているので問題ありませんが。）
それでは答えを求めていきましょう。
(1)
Ｂが５番目と仮定して表に書き込みます。
Ｅの行は、[Ｅ－１番]しか空欄がないので、ここには◯が入ると分かりますね。
また、Ｅが１番なら、ＦはＥの３つ後ろなので４番と分かります。
さらに、Ｃの行にも空欄が１つしかなくなったので、[Ｃ－２番]も◯と分かりました。
これ以上は何も分かりませんね。
よって、６番目・７番目・８番目が誰が並ぶか決まりません。
(2)
同様に、Ｂが４番目と仮定して書き込みます。
[Ｆ－８番]が◯と決まり、そこからＥが５番と分かりますね。
今回は、これ以上分かりません。
よって、１番目・２番目・６番目・７番目が誰が並ぶか決まりません。
(3)
ここからは場合の数の問題です。
・Ｂが５番目のとき
表の埋まっていないところのみに着目しましょう。
Ｄは６番か８番の２択、ＧとＨはＤの余りに自由に入れられるので、
２×２×１＝４通り
と求めることができます。
（式で求めるのは難易度が高いので、理解しづらければ書き出して求めましょう。）
・Ｂが４番目のとき
こちらはややこしい形をしているのでさらなる場合分けが必要です。
(ⅰ)１番がＣのとき
Ｄは２番か６番の２択、ＧとＨはＤの余りに自由に入れられるので、
２×２×１＝４通り
(ⅱ)１番がＨのとき
Ｃは２番、Ｄは６番、Ｇは７番と決まっていくので、１通り。
４通り＋１通り＝５通り
以上から、４通り＋５通り＝９通り
（１）
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★☆☆☆☆】
（２）
重要度【★★★★☆☆】
難易度【★★☆☆☆☆】
（３）
重要度【★★★☆☆☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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