西大和中２０２０年（角度ー★★★☆☆☆）
【西大和学園中学 ２０２０年度】
～解説～
図中にある記号のままでよいので、分かっている条件を式に表してみましょう。
分かっていることと言えば、真っ先に思い浮かぶのは『三角形の内角の和＝１８０°』ですね。
∠Ａ＝☆° としておきましょう。
△ＡＢＣに関して、その内角の和は、
☆°＋●●°＋７２°＝１８０°
です。
同様に、△ＡＤＥの内角の和は、
☆°＋◯◯°＋７６°＝１８０°
となります。
また、問われているアは、四角形ＡＥＦＣのブーメラン型に着目すると、
☆°＋◯°＋●°＝ア°
と表すことができます。
よって、本問は、
☆°＋●●°＋７２°＝１８０° ・・・①
☆°＋◯◯°＋７６°＝１８０° ・・・②
という２つの条件から、
ア°＝☆°＋◯°＋●°
を求めるという問題だということですね。
条件①から、
☆°＋●●°＝１８０°ー７２°＝１０８°
と分かります。同様に、条件②から、
☆°＋◯◯°＝１８０°ー７６°＝１０４°
です。
この２式を足し合わせてみると、
☆°＋●●°＝１０８°
＋) ☆°＋◯◯°＝１０４°
☆☆●●◯◯＝１０８°＋１０４°＝２１２°
各記号が２つずつあるので、この式を２で割ると、
☆●◯＝２１２°÷２＝１０６°
となります。
よって、ア°＝☆°＋◯°＋●°＝１０６°
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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