洛星中２０２０年（規則性ー★★☆☆☆☆）
【洛星中学 ２０２０年度】
～概要～
本年の洛星の算数は、ここ３年間の傾向通り易しめでした。
合格には、６割強が必要です。
本問は、(1)(2)は落とせない問題、(3)が合否を分ける問題と言えるでしょう。
～解説～
(1)中学受験算数では有名な「フィボナッチ数列」ですね。
７番目程度なら、書き出していって求めましょう。
０．５・０．５・１・１．５・２．５・４・６．５
(2)
理屈で考えても良いですが、書き出してみて規則を見つける方が手っ取り早いでしょう。
整数が現れるのは、
１番目・５番目・９番目・１３番目・・・
と、等差数列になっていますね。
よって、１００個の整数が現れるのは、
１＋４×（１００－１）＝３９７番目
(3)
これも、書き出してみましょう。
整数が現れるのは、
４番目・１０番目・１６番目・・・
と、こちらも等差数列になっています。
分数部分のみに着目すると、この数列は６個１セットの群数列ですね。
２０２０÷６＝３３６・・・４
なので、２０２０番目までは、３３６セットと４個の数が並んでいます。
１セット内の、分母の和は、
２＋４＋４＋４＋４＝１８
３３６セットまでの分母の和は、
１８×３３６＝６０４８
残りの４個の分母の和は、
２＋４＋４＝１０
よって、
６０４８＋１０＝６０５８
(1)(2)
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
(3)
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
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