西大和中２０１５年（平面図形ー★★★★☆☆）
【西大和学園中学 ２０１５年度】
～解答～
まずは図中に情報を書き込んでいきましょう。
「ＡＥ＋ＣＤ＝ＤＥ」という条件をどう使うかがポイントですね。
長さに関する数値が一切与えられていないので、式上で処理するというのは無理がありそうです。
こういうときは、図形上で処理することを考えることになります。
現状では、辺ＡＥと辺ＣＤは離れているので、「ＡＥ＋ＣＤ」、つまり辺ＡＥと辺ＣＤの長さの和は何の意味も成しませんね。
そこで、補助線を引いて、「ＡＥ＋ＣＤ」の長さが出来るような図形を作ってみましょう。
辺ＡＢの延長線上に、ＡＥ＝ＡＦとなるような点Ｆをとったのが上図です。
このとき、△ＡＥＤと△ＡＦＤは、
ＡＥ＝ＡＦ
∠ＥＡＤ＝∠ＦＡＤ
ＡＤ＝ＡＤ
となっているので合同です。
よって、
ＦＤ＝ＥＤ＝●＋■
と分かりますね。
四角形ＡＢＣＤは長方形なので、ＣＤ＝ＢＡです。
よって、
ＡＥ＋ＣＤ＝ＡＦ＋ＢＡ＝ＦＢ＝ＦＤ
となり、△ＦＢＤは二等辺三角形と分かります。
あとは、簡単な角度の処理だけですね。
∠ＢＦＤ＝１８０°ー５１°×２＝７８°
△ＡＦＤと△ＡＥＤは合同だったので、
∠ＡＥＤ＝∠ＡＦＤ＝７８°
∠ＡＤＥ＝１８０°ー（９０°＋７８°）＝１２°
重要度【★★☆☆☆☆】
難易度【★★★★☆☆】
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