西大和中２０１９年（規則性ー★★☆☆☆☆）
【西大和学園中学 ２０１９年度】
～解説～
４回目、５回目の図も実際に描いてみて調べましょう。
そこまでの結果を表にまとめると、下の様になります。
図形上の理屈から規則を見つけ出すのが理想ですが、中学受験算数では、数字の並びから規則を推測するのも立派な解き方です。
白と黒の個数は、２回に１回しか数字が変わっていませんね。
その数列は、
白：１，９，２５・・・
黒：０，４，１６・・・
となっていますが、これらの数字は『平方数（同じ数を２回かけた数）』になっていることには気付けるようにしておきましょう。
それでは、白と黒がそれぞれ３１回目に何個あるかを求めましょう。
・３１回目の白の個数
３１÷２＝１５・・・１
よって、白の数列の１６番目の数を求めればよいですね。
白：１（＝１×１），９（＝３×３），２５（＝５×５）・・・
なので、１６番目の数は、
１＋２×（１６－１）＝３１
３１×３１＝９６１
・３１回目の黒の個数
黒は、最初の０だけ１回しか出てこず、それ以降は２回ずつ出てくるので、
（３１－１）÷２＝１５・・・０
よって、黒の数列の１６番目の数を求めればよいですね。
黒：０（＝０×０），４（＝２×２），１６（＝４×４）・・・
なので、１６番目の数は、
０＋２×（１６－１）＝３０
３０×３０＝９００
よって、タイルは白と黒を合わせて、
９６１＋９００＝１８６１個
※別解
合計の個数の数列から解くこともできます。
合計：１，５，１３，２５，４１・・・
この数列は、＋４，＋８，＋１２，＋１６・・・
となっているので、『階差数列』です。
階差数列の解法を習得している子は、こちらから解いた方が早いですね。
４＋４×（３０－１）＝１２０
１＋（４＋１２０）×３０÷２＝１８６１個
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
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