神戸女学院中２０２０年（整数問題ー★★☆☆☆☆）
【神戸女学院中学 ２０２０年度】
～解説～
条件を式に表すと、
１７６×▢＋３０８×△＝４００４
となりますね。
この▢と△に入る数の組み合わせを求める問題です。
ここで、▢と△に入る数の和を条件として指定されている問題が「つるかめ算」です。
つまり、本問は、つるかめ算の条件が不足しているバージョンとも言えますね。
条件が不足しているから、答えが１つに定まらない、というわけです。
基本解法としては、まずは▢と△に入る数を１組、気合いで見つけることになります。
２組目以降は、１組目から両替していくイメージで自動的に見つけることができます。
ここで、計算量を減らすためのテクニックがあるので必ず押さえておきましょう。
１７６と３０８の最大公約数は４４なので、式全体を４４で割ることができます。
つまり、
１７６×▢＋３０８×△＝４００４
⇩
４ ×▢＋ ７ ×△＝９１
と、変形することができます。
これで、
「１冊４円のノートと１冊７円のファイルを買うと９１円になりました。」
という問題に作り替えることができました。
それでは基本解法に戻りましょう。
９１は７で割り切ることができるので、１組目は簡単に見つかりますね。
４×０＋７×１３＝９１
この、合計金額をくずさないようにノートとファイルの冊数を変えるにはどうすれば良いでしょうか。
４円と７円の最小公倍数である、２８円ずつ入れ替えるしかありません。
つまり、４円のノート７冊と、７円のファイル４冊を１セットとして両替していけばＯＫです。
４×▢＋７×△＝９１
０ １３
7 ９
１４ ５
２１ １
これで全てですね。
「買わないものがあってもよい」という条件があることにも注意しておきましょう。
（０,１３）、（７,９）、（１４,５）、（２１,１）
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
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