洛星中２０１７年（立体図形ー★★☆☆☆☆）
【洛星中学 ２０１７年度】
～概要～
洛星の算数は、以前はかなり難易度が高く、捨て問も多く含まれていました。
しかし、ここ３年間は目に見えて難易度が下がっており、解きやすくなっています。
このことは受験者平均点にも明確に表れており、２０１０～２０１６年の４６．６点(100点満点換算)に対し、２０１７～２０１９年は６２．４点となっています。
これだけ顕著だと、学校側の意思を感じますね。
しかし、難易度が下がったから楽になるというわけでは決してありません。捨てられる問題が減り、落とせない問題が増えたというだけのことですからね。
本問も、合格するには確実に合わせないといけない問題です。
～解説～
まずは、展開図の組み立てについて考えないといけません。
線が多く複雑な様に見えますが、同じ形の八角形が２つと長方形が８つで出来ているので八角柱の展開図であると分かりますね。
容器の形が判明すれば、ここからは水問題です。
水問題は、真正面から見た図を描いて考えましょう。
あの面を下にして置いた状態が上の図です。
水が１２ｃｍまで入っているので、水の体積を求めることができますね。
（１２ｃｍ×３ｃｍ＋７ｃｍ×３ｃｍ＋４ｃｍ×４ｃｍ）×１０ｃｍ＝７３０㎤
いの面を下にして置くと上の図の様になりますね。
水は入れ直したわけではないので、体積は変わっていません。
よって、この図の水の体積が７３０㎤になるような▢を求めればよいですね。
（３ｃｍ×８ｃｍ＋６ｃｍ×３ｃｍ＋▢ｃｍ×４ｃｍ）×１０ｃｍ＝７３０㎤
▢＝７．７５ｃｍ
※別解
水問題の解法を利用することで格段に楽に求めることができます。
水問題では、『水の体積＋空気の体積＝容器の体積』になっています。
本問の様に水の体積が変わらない問題では、空気の体積も一定になっていることがポイントです。
あの面を下にして置いたとき、空気の体積は、
（１５ｃｍ－１２ｃｍ）×３ｃｍ×１０ｃｍ＝９０㎤
いの面を下にして置いた時も同じなので、空気の部分の高さを△ｃｍとすると、
△ｃｍ×４ｃｍ×１０ｃｍ＝９０㎤
△＝２．２５ｃｍ
▢＝１０ｃｍ－２．２５ｃｍ＝７．７５ｃｍ
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
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