四天王寺中２０１１年（約束記号ー★★☆☆☆☆）
【四天王寺中学 ２０１１年度】
～解説～
(1)
９４８４→９＋４＋８＋４＝２５→２＋５＝７
となるので、２回
(2)
まずは、３つの数字を足して５になる組み合わせのパターンを考えます。
０も使えることに注意しましょう。
５＝５＋０＋０
５＝４＋１＋０
５＝３＋２＋０
５＝３＋１＋１
５＝２＋２＋１
の５パターンです。
自分なりの書き出す順番のルールを決めて、その通りに見つけていきましょう。思い付いたものから書き出していくのは厳禁です。
さて、次は、これらのパターンの並び替えを考えます。
３桁の数字なので、百の位には０はこれないことに注意しましょう。
（５，０，０）⇒１通り
（４，１，０）⇒２×２×１＝４通り
（３，２，０）⇒２×２×１＝４通り
（３，１，１）⇒３通り
（２，２，１）⇒３通り
よって、１＋４＋４＋３＋３＝１５個
(3)
▢▢▢→▢▢→▢▢→▢
１桁になると終了なので、上の様になればよいですね。
２番目の数字が最も大きくなるのは、
９９９→９＋９＋９＝２７
よって、２番目の数字は１０～２７です。
この中で、３番目の数字も２桁になるのは、１９だけです。
よって、１回の操作で和が１９になる３桁の数字の個数を求めればよいですね。
まずは、３つの数字を足して１９になる組み合わせのパターンを考えます。
１９＝９＋９＋１
１９＝９＋８＋２
１９＝９＋７＋３
１９＝９＋６＋４
１９＝９＋５＋５
１９＝８＋８＋３
１９＝８＋７＋４
１９＝８＋６＋５
１９＝７＋７＋５
１９＝７＋６＋６
の１０パターンです。
これらのパターンの並び替えは、
（９，９，１）（９，５，５）（８，８，３）（７，７，５）（７，６，６）⇒３通り
（９，８，２）（９，７，３）（９，６，４）（８，７，４）（８，６，５）⇒３×２×１＝６通り
よって、３×５＋６×５＝４５個
(1)
重要度【★★★★★★】
難易度【★☆☆☆☆☆】
(2)
重要度【★★★★★★】
難易度【★★☆☆☆☆】
(3)
重要度【★★★★★☆】
難易度【★★★☆☆☆】
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